一、排序的基本概念与分类

1、排序的定义

假设含有n个记录的序列为{r1,r2,……rn}，其相对应的关键字分别为{k1,k2,……kn}，需确定一种序列，使其关键字满足k1<=k2<=……<=km(非递减)或k1>=k2>=……>=km(非递增)关系，即使得序列成为一个按关键字有序的序列{r1,r2,……,rm}，这样的操作就称为排序。

排序的依据是关键字之间的大小关系，那么，对于同一个记录集合，针对不同的关键字进行排序，可以得到不同的序列。

2、排序的稳定性。

假设在排序前，有ki=kj(1<=i<=n，1<=j<=n，i不等于j)，且在排序前的序列中ri位置于rj(即i

例如有序列：

编号 姓名 总分

1 Li 750

2 Liu 730

3 Zhou 738

4 Han 750

此时我们按总分排序，如果得到

1 Li 750

4 Han 750

2 Zhou 738

3 Liu 730

这样排序算法就是稳定的。而如果得到

4 Han 750

1 Li 750

2 Zhou 738

3 Liu 730

则这样的排序算法就是不稳定的。

对于多个关键字排序时，如果有一组关键字会得到不稳定的结果，则我们就认为此排序算法是不稳定的。

3、排序算法的分类

1)按数据位置分类

根据排序过程中待排数据是否全部被放置在内存中，排序分为：内排序和外排序

内排序：排序过程中，待排数据全部被放置在内存中。

外排序：排序过程中，因记录太多，不能同时放在内存中，整个排序过程中需要在内外存之间多次交换数据才能进行。

我们这里只讨论内排序算法。对于内排序来说，排序算法的性能主要受3个方面影响：

⒈时间性能

排序是数据处理时经常执行的操作，往往属于核心代码部分，因此排序算法的时间开销是衡量其好坏的重要标志。在排序中，主要涉及到两种操作：比较与移动。高效率的排序算法应该是具有尽可能少的关键字比较次数和尽可能少的数据移动次数。

⒉辅助空间

评价排序算法的另一个主要标准是执行算法所需要的辅助空间。辅助存储空间是除了存放待排序所占用的存储空间之外，执行算法所需要的额外存储空间。

⒊算法的复杂性

过于复杂的算法会影响其排序性能。

2)按排序操作分类

根据排序过程中借助的操作，我们把排序分为：插入排序、交换排序、选择排序和归并排序。

3)按算法的复杂性分类

根据排序算法的复杂性分类，可分为简单排序算法和改进排序算法。

简单排序算法：冒泡排序、直接选择排序、直接插入排序

改进排序算法：Shell排序、堆排序、归并排序、快速排序

//注：下文中涉及到的代码详见附录

二、冒泡排序

无论学习哪种编程语言，当学习到循环与数组等概念的时候，通常会介绍一种排序算法来作为例子或练习。而这种排序算法通常都是冒泡排序。

1、简单的冒泡排序

冒泡排序(Bubble Sort)是一种交换排序，它的基本思想是：两两比较相邻记录的关键字，如果反序则交换，直到没有反序为止。

在排序过程中，较小的数字(或较大的数字)会如同水下的气泡一样慢慢浮出水面，冒泡排序的命名就此而来。

//代码见附录

2、冒泡排序优化1

冒泡排序是否可以进行优化呢?答案是肯定的。

试想，如果待排序数据是基本有序的(例如2,1,3,4,5,6,7,8,9,10，除了第一和第二个关键字不同，需要交换外，其他数据关键字都已经有序。此时我们只需交换这两个数字即可，而无需将冒泡排序执行到底。

我们可以设置一个标志位flag，用它来指示一次冒泡排序执行后是否有数据交换。如果一次排序后没有数据交换，我们就可以认为数据已经有序，无需再继续执行后面的工作了。

//代码见附录

代码改动的关键就是在外层循环for()的结束条件中，增加了对flag是否是true的判断。这样的改进能避免数据在有序的情况下做无意义的循环判断，从而提升效率。

3、冒泡排序优化2

从另一个角度来想，一次循环数据从前扫描到后，然后再从前扫描到后……也就是说，“磁头”扫描一个来回移动一个关键字使其有序。如果我们能在“磁头”移动回表头时，也能移动一个关键字，那么就相当于一次扫描一个来回移动两个关键字，可以提升其执行效率。

//代码见附录

三、直接选择排序

冒泡排序是基于比较和交换的排序，其算法思想就是不断交换，通过交换完成终排序。而直接选择排序则是基于选择的排序，其算法思想是每次选出待排数据的关键字中大(或小)的数据作为第i个记录。

1、直接选择排序算法

选择排序算法(Selection Sort)就是通过n-i次关键字比较，从n-i+1个数据中每次挑选出关键字小(或大)的数据并和第i(1<=i<=n)个数据交换之。

//代码见附录

注意代码中的min是这次排序过程中小数据的下标。

从性能上来说，选择排序略优于冒泡排序。

四、直接插入排序

扑克牌是我们都玩过的游戏。那么摸到手的扑克牌如何理牌呢?一般情况下，都是选出一张牌，将它放置在比它大和比它小的两张牌之间。这里我们用于理牌的方法就是直接插入排序。

1、直接插入排序算法

直接插入排序算法(Straight Insertion Sort)的基本操作是将一个数据插入到一个已经排好序的有序表中，从而得到一个新的有序表。重复这个过程，直至所有数据有序。

//代码见附录

需要注意的是，直接插入排序需要一个已经有序的序列作为“基准”。代码中，选区r[0]与r[1]作为基准，在排序前，需要判断r[0]与r[1]的关系保证其是有序表。可以尝试省略掉这一步，观察排序后的内容。

从性能上来说，直接插入排序略优于冒泡排序。

五、快速排序

上文中介绍的的冒泡排序、选择排序、直接插入排序及其改进版本，都属于简单排序算法。因为它们的时间复杂度都为O(n^2)。而改进排序算法(Shell排序、堆排序、归并排序、快速排序)的时间复杂度都为O(nlog2n)甚至更快。在这里我们主要学习快速排序。

1、快速排序算法

快速排序算法早由图灵奖获得者Tony Hoare于1962年设计出来，被称为“20世纪十大算法”之一。

快速排序相当于冒泡排序的升级，二者都属于交换排序类。

快速排序(Quick Sort)的基本思想是：通过一趟排序将待排数据分割成独立的两部分，其中一部分的关键字都比另一部分的关键字小。之后对这两部分分别进行排序，终达到整体有序。

快速排序算法的文字描述是：

1)设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1;

2)以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0];

3)从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换;

4)从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]互换;

5)重复第3、4步，直到i=j;此时令循环结束。将key值赋值到i(或j)的位置。

6)递归操作数组A[]在key值左的左半部分。

7)递归操作数组A[]在key值右的右半部分。

//代码见附录

2、快速排序算法的优缺点

快速排序算法之所以叫“快速”排序，意味着目前阶段没有人找到更优秀于这个算法的排序算法。如果某一天有人找到了更好的排序算法，“快速”就会名不副实，不过，至今为止，Tony Hoare发明的排序算法经过多次优化后，在整体性能上，依然是排序算法中的王者。

不过快速排序算法仍有缺陷，快速排序算法虽然对大数据排序十分擅长，但不擅长数据不多时进行排序。在数据不多时，快速排序与冒泡排序几乎看不出时间上的优势，只有数据足够大时，快速排序才能发挥出它的优势。因此我们在对数据进行排序时，若数据量不太多，可以选择使用三种简单排序算法(冒泡排序、选择排序、直接插入排序);若数据量巨大，我们就需要选择快速排序。

附录1：各排序算法代码实现(C语言)

#include

#include

#define MAXSIZE 10

typedef struct

{

int r[MAXSIZE];//存储待排序数据

int length;//记录顺序表的长度

}Sqlist;

void swap(Sqlist *L,int i,int j)//交换数据函数

{

int temp = L->r[i];

L->r[i] = L->r[j];

L->r[j] = temp;

}

void print(Sqlist *L)//打印数据函数

{

int i;

for(i=0;ilength;i++)

printf("%d ",L->r[i]);

printf("\n");

}

void BubbleSort(Sqlist *L)//冒泡排序

{

int i,j;

for(i=0;ilength;i++)

{

for(j=L->length-1;j>=i;j--)

{

if(L->r[j]>L->r[j+1])

swap(L,j,j+1);

}

}

}

void BubbleSort2(Sqlist *L)//冒泡排序改进版1：增加标志位

{

int i,j;

int flag = 1;

for(i=0;ilength && flag;i++)

{

flag = 0;

for(j=L->length-1;j>=i;j--)

{

if(L->r[j]>L->r[j+1])

{

swap(L,j,j+1);

flag = 1;

}

}

}

}

void BubbleSort3(Sqlist *L)//冒泡排序改进版2：双向移动数据(鸡尾酒排序)

{

int i,j;

for(i=0;ilength/2;i++)

{

for(j=i;jlength-i-1;j++)

{

if(L->r[j]>L->r[j+1])

swap(L,j,j+1);

}

for(j=L->length-1-(i+1);j>i;j--)

{

if(L->r[j]r[j-1])

swap(L,j-1,j);

}

}

}

void SelectSort(Sqlist *L)//直接选择排序

{

int i,j,min;//min是当次循环的小值的下标

for(i=0;ilength;i++)

{

min=i;

for(j=i+1;j<=L->length;j++)

{

if(L->r[min]>L->r[j])

min=j;

}

if(i!=min)

swap(L,i,min);

}

}

void InsertSort(Sqlist *L)//直接插入排序

{

int i,j,tmp;

if(L->r[0]>L->r[1])//首先保证前2个元素有序，这样后续元素才能插入

swap(L,0,1);

for(i=2;i<=L->length;i++)//插入L->r[i]元素

{

if(L->r[i]r[i-1])

{

tmp=L->r[i];

for(j=i-1;L->r[j]>tmp;j--)//将所有大于L->r[i]元素都后移，空出位置

L->r[j+1]=L->r[j];

L->r[j+1]=tmp;//插入正确位置

}

}

}

void QSort1(Sqlist *L,int left,int right)//快速排序

{

int i=left,j=right;

if(left>=right)

return;

int key = L->r[left];

while(i

{

while(L->r[j]>=key && i

j--;

L->r[i]=L->r[j];

while(L->r[i]<=key && i

i++;

L->r[j]=L->r[i];

}

L->r[i]=key;

QSort1(L,left,i-1);

QSort1(L,i+1,right);

}

/*快速排序算法第二种写法*/

int Partition(Sqlist *L,int low,int high)

{

int pivotkey,tmp;

pivotkey=L->r[low];

tmp=pivotkey;

while(low

{

while(lowr[high]>=pivotkey)

high--;

L->r[low]=L->r[high];

while(lowr[low]<=pivotkey)

low++;

L->r[high]=L->r[low];

}

L->r[low]=tmp;

return low;

}

void QSort2(Sqlist *L,int low,int high)

{

int pivot;

if(low

{

pivot = Partition(L,low,high);

QSort2(L,low,pivot-1);

QSort2(L,pivot+1,high);

}

}

/*快速排序算法第二种写法end*/

int main()

{

Sqlist data;

data.r[0]=9;data.r[1]=1;data.r[2]=5;data.r[3]=8;data.r[4]=3;data.r[5]=7;data.r[6]=4;data.r[7]=6;data.r[8]=2;data.r[9]=10;

data.length=sizeof(data.r)/sizeof(data.r[0]);

//BubbleSort(&data);

//BubbleSort2(&data);

//BubbleSort3(&data);

//SelectSort(&data);

//InsertSort(&data);

//QSort1(&data,0,data.length-1);

//QSort2(&data,0,data.length-1);

print(&data);

return 0;

}

附录2：各排序算法时间复杂度与空间复杂度对比