支持向量机（SVM）是一种强大的监督式学习算法，被广泛应用于分类和回归分析。它

的优势在于能够在高维空间中处理数据，并在决策边界中寻找最优解。SVM主要分为线性SVM

和非线性SVM两种类型。

一、线性SVM算法原理

间隔最大化

线性SVM的核心目标是找到一个能够将不同类别的数据点分开的最佳超平面。这个超平

面使得两个类别之间的间隔（Margin）最大化。间隔是指离超平面最近的点到超平面的距离。

支持向量

支持向量是距离超平面最近的那些数据点，它们决定了超平面的位置。SVM的决策边界

仅依赖于这些支持向量，这也是SVM名字的由来。

数学原理

通过优化问题，SVM的目标是最小化权重向量的范数，并满足间隔最大化的条件，通常

使用拉格朗日乘数法来解决这个凸优化问题。

二、非线性SVM算法原理

核函数

非线性SVM通过引入核函数来解决不能通过线性超平面分开的数据。核函数能够将数据

映射到更高维的空间，使得在这个新的空间中，数据线性可分。

常用核函数

多项式核函数、高斯核函数（径向基函数），以及其他的核函数，能够有效地将数据映

射到高维空间，使得数据变得线性可分。

软间隔与惩罚因子

现实世界中，数据可能不是完全线性可分的，这时引入了软间隔和惩罚因子，允许一些

数据点处于间隔内部，这提高了模型的泛化能力。

三、应用领域

SVM广泛应用于文本分类、图像识别、生物信息学和金融领域等。其对于小

样本数据和高维特征的处理能力是其优势所在。